PITÁGORAS

PITÁGORAS DE SAMOS  ou PITÁGORAS O SAMIANO.

Nasceu Entre cerca de 571 a.C. e 570 a.C.

Filósofo,  matemático, músico.

Interesse de Pitágoras:

Metafísica, música, Matemática, Ética, Política, Astronomia.

Quando se indispôs com o tirano  Polícrates, emigrou para o sul da Itália, na Ilha de Crotona, de denominação grega.

Fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a

"primeira UNIVERSIDADE DO MUNDO".

Pitagóricos, Naturalismo. ESCOLA ITÁLICA.

A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual.

Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

Prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro.

Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;

Austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola; lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;

Proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras).

Purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia.

Classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;

"Criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);

Grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;

Na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a ideia de que há uma ordem que domina o Universo.

Aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";

Na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas.

Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana.

 Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".

Pitágoras é o primeiro matemático puro.

Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase:

"Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos:

“todas as coisas se assemelham aos números”.

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

Pensamentos de Pitágoras.

Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

Não é livre quem não obteve domínio sobre si.

Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.

O que fala semeia; o que escuta recolhe.

Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

Todas as coisas são números.

A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.

A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.

Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las

Pitágoras foi contemporâneo de tales de mileto, buda, confúcio e lao-tsé.

Os pitagóricos.

 Interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números.

 Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas.

A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo.

Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas.

Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central.

Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo.

PRINCIPAIS DESCOBERTAS

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

NÚMEROS FIGURADOS

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α

α α

α α α

α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

NÚMEROS PERFEITOS

 A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

            Os divisores de 6 são: 1, 2, 3, e 6 

  Então, 1 + 2 + 3 = 6 .

            Os divisores de 28 são: 1, 2 , 4, 7, 14 e 28

  Então,  .1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com Escopo Empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Teorema de Pitágoras

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..